中期答辩报告Beamer

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\title{中期答辩报告}
\subtitle{LC双波段共口径喇叭天线的研究}
\institute{西安电子科技大学}
\author{王凯}
\date{2022 年 3 月 17 日}
\newtheorem{thm}{定理}
\AtBeginSection[]{
    \footnotesize
     \begin{frame}{本节提要}
        \begin{multicols}{2}
            \tableofcontents[currentsection]
        \end{multicols}    
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\begin{document}
%标题页
\maketitle
%目录
\begin{frame}{目录}
    \footnotesize
    \begin{multicols}{2}
        \tableofcontents    
    \end{multicols}    
    % \frametitle{目录}
    \normalsize
\end{frame}

\section{文献摘要}
\begin{frame}
    结合国内外多频段喇叭天线相关的文献，其设计方法大体可以分为
    \begin{itemize}
        \item 同轴介质杆加载式
        \item 多喇叭嵌套式
        \item 馈电位置分离的共口面式
    \end{itemize}
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[Ku/Ka四频段同轴介质杆喇叭设计\cite{1}]
        {
            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{同轴加载式双频段喇叭.jpg}
        }
        \subfigure[S/X双圆极化多喇叭嵌套式设计\cite{2}]
        {
            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{多喇叭嵌套式.jpg}
        }
        \subfigure[X/Ka馈电位置分离的共波纹喇叭设计\cite{3}]
        {
            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{馈电位置分离的共口面式.jpg}
        }
    \end{figure}
\end{frame}

\subsection{同轴介质杆加载式（Ku/Ka四频段同轴介质杆喇叭设计）}

\begin{frame}
   \frametitle{基于同轴波导的Ku波段双线极化馈源的设计}
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[Ku波段双线极化馈源设计框图]
        {
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{Ku波段双线极化设计框图.jpg}
        }
        \subfigure[Ku波段同轴馈源喇叭仿真模型]
        {
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{Ku波段双线极化整体模型.jpg}
        }
    \end{figure}
    同轴波导主模为TEM模，辐射空心波束，若直接用该模式照射反射面或透镜则效率很低。故选用辐射方向图\textbf{轴向最大、效率最高的$TE_{11}$模}作纵向槽的激励。

    Ku波段采用互相垂直的两个波导--同轴过渡结构来馈电，该\textbf{波导--同轴结构使用等幅反相信号激励同轴波导中的$TE_{11}$模。}    
\end{frame}

% \begin{frame}
%     \frametitle{基于同轴波导的Ku波段双线极化馈源的设计}
%         对于因同轴波导尺寸过大引起的高次模$TE_{21}$模，作者在同轴波导内沿纵向插入一段金属片，将同轴波导分为两个180度扇形波导，使得
%        \begin{block}{}
%         \begin{equation*}
%             \lambda_{C\ TE_{21}}<\lambda
%         \end{equation*}
%        \end{block}
%     \begin{figure}
%         \centering
%         \subfigure[金属片加载后模型]
%         {
%             \includegraphics[width=0.3\textwidth]{TE21模截止方法.jpg}
%         }
%         \subfigure[金属片前、后端截面电场分布图]
%         {
%             \includegraphics[width=0.4\textwidth]{金属片前端后端截面电场分布.jpg}
%         }
%     \end{figure}
% \end{frame}

\begin{frame}
    \frametitle{Ka波段双圆极化馈源的设计}
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[Ka波段双圆极化馈源设计框图]
        {
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{Ka波段双圆极化设计框图.jpg}
        }
        \subfigure[Ka波段双圆极化馈源喇叭剖面模型]
        {
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{Ka波段双圆极化整体模型.jpg}
        }
    \end{figure}
    信号从\textbf{介质杆天线}的一端馈入由另一端辐射，终端采用逐渐变小的结构保证介质杆中传播纯行波。终端选用相对介电常数为2.55的聚四氟乙烯，圆波导终端向外张开变成圆锥喇叭的结构从而抑制后向电流。
\end{frame}

% \begin{frame}
%     \frametitle{Ka波段双频圆极化器设计}
%     \begin{figure}
%         \centering
%         \includegraphics[width=0.7\textwidth]{圆极化器模型图.jpg}
%         \caption*{圆极化器模型图}
%     \end{figure}
%     在圆波导中，对称插入两排螺钉，螺钉对于\textbf{垂直极化波呈容性电纳}而产生滞后的相位，螺钉对于\textbf{水平极化波呈感性电纳}而产生超前的相位，使垂直极化波和水平极化波的相位差 90 度，从而形成圆极化波，这样构成的器件即为圆极化器。

% \end{frame}
% \begin{frame}
%     \frametitle{Ku/Ka波段复合喇叭设计}
%     考虑到直接对整体结构进行优化设计时耗时较长，故采用\textbf{分段设计}，将复合喇叭分为三部分：带有介质杆的开口圆波导、带有径向波纹槽的公共段以及带有轴向波纹槽的低频扼流圈。
%     \begin{figure}
%         \centering
%         \includegraphics[width=0.5\textwidth]{三部分组合图.jpg}
%         \caption*{内筒、公共段和低频扼流圈的组合结构模型剖面图}
%     \end{figure}
% \end{frame}

% \begin{frame}
%     \begin{figure}
%         \centering
%         \includegraphics[width=0.5\textwidth]{公共端波纹槽.jpg}
%         \caption*{公共端双槽深波纹设计}
%     \end{figure}
%     \frametitle{公共端的波纹槽处理}
%     由于高频段Ka波段的发射、接收频段相隔较远，频比为$3:2$。故公共端设计采用\textbf{两种槽深的波纹槽}。较深波纹槽针对Ka波段的发射频段，较浅波纹槽针对Ka波段的接收频段。
% \end{frame}

\subsection{多喇叭嵌套式（S/X双圆极化多喇叭嵌套式设计）}
\begin{frame}
    \frametitle{S波段阵列设计}
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[S波段四元微带阵列模型]
        {
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{S频段阵列.jpg}
        }
        \subfigure[阵列馈电图]
        {
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{阵列馈电图.jpg}
        }
    \end{figure}
    为实现阵列的双圆极化，需要将四个单元的水平极化和垂直极化分别合成，再接一个 90 度电桥，即可实现。
\end{frame}
\begin{frame}
    \frametitle{X波段波纹喇叭设计}
    由于 X 波段馈源要对前馈反射面进行照射，需要较宽的方向图，半照射角需要 50 度。故采用\textbf{波束宽度较宽}、加工简单的纵向槽波纹。
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.3\textwidth]{X波段波纹.jpg}
        \caption*{X波段纵向波纹槽设计}
    \end{figure}
\end{frame}
% \begin{frame}
%     \frametitle{X波段圆极化器设计}
%     \begin{figure}
%         \centering
%         \includegraphics[width=0.3\textwidth]{阶梯隔板式圆极化器.jpg}
%         \caption*{阶梯隔板式圆极化器}
%     \end{figure}
%     馈源喇叭后面先接圆矩过渡，然后再连接阶梯隔板形式的圆极化器，这种隔板式器件将\textbf{圆极化器和双工器合二为一}，缩小了馈源整体尺寸，并且易于加工和调试。
% \end{frame}
\subsection{馈电位置分离的共口面式（X/Ka馈电位置分离的共波纹喇叭设计）}
\begin{frame}
    \frametitle{X/Ka波段馈电位置分布}
    \begin{multicols}{2}
        \begin{figure}
            \centering
            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{XKa馈电整体模型图.jpg}
            \caption*{馈电结构侧视图}
        \end{figure}
        \columnbreak
        
        低频X波段在圆波导一侧开矩形波导口馈电，而高频Ka波段由底部圆波导馈电。
        
        所设计的 X、Ka 波段喇叭均是单线极化形式，因此可以采用相互正交的方式馈电，解决隔离度问题。
    \end{multicols}    
\end{frame}
\begin{frame}
    \frametitle{X/Ka波段波纹、变张角设计}
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[X波段辐射段波纹]
        {
            \includegraphics[width=0.45\textwidth]{X波段开槽.jpg}
        }
        \subfigure[Ka波段双模喇叭]
        {
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{双模喇叭.jpg}
        }
    \end{figure}
\end{frame}

% \begin{frame}
%     \frametitle{X/Ka波段波纹、变张角设计}
%     径向波纹槽选用两段式--模式转换段和辐射段
%     \begin{block}{变槽深模式转换器槽深表达式\cite{4}}
%         \begin{equation*}
%             d_j={\sigma-\dfrac{j-1}{N_{MC}}(\sigma-\dfrac{1}{4}e^{\dfrac{1}{2.114(k_c a_j)^{1.134}}}) }\lambda_c
%         \end{equation*}
%         式中$\sigma$通常取0.4--0.5，表示首个槽的槽深百分率。$d_j$为第$j$个槽深，$a_j$为第$j$个齿径，$N_{MC}$指槽个数通常为5--7，$k_c$为截至波数，$\lambda_c$为截至波长。
%     \end{block}
% \end{frame}
\begin{frame}
    \frametitle{X/Ka波段波纹、变张角设计}
    \begin{block}{辐射段槽深表达式\cite{4}}
        \begin{equation*}
            d_j=\dfrac{\lambda_c}{4}e^{\dfrac{1}{2.114(k_c a_j)^{1.134}}}
        \end{equation*}
    \end{block}
    \pause
    Ka波段双模喇叭结构的设计满足
    \begin{alertblock}{}
        \begin{equation*}
            \left\{
            \begin{aligned}
                \lambda_{c\ TM_{11}}^{\text{前}} &< \lambda &< \lambda_{c\ TE_{11}}^{\text{前}}\\
                \lambda_{c\ TM_{21}}^{\text{后}} &< \lambda &< \lambda_{c\ TM_{11}}^{\text{后}}
            \end{aligned}\right.
            \Longrightarrow
            \left\{
            \begin{aligned}
                1.84 &< kR_{\text{前}} &<3.83\\
                3.83 &< kR_{\text{后}} &<5.33
            \end{aligned}    
            \right. 
        \end{equation*}
    \end{alertblock}
    
\end{frame}
\subsection{分析比较}
\begin{frame}
    % \begin{figure}
    %     \centering
    %     \includegraphics[width=0.3\textwidth]{XKa馈电整体模型图.jpg}
    %     \caption*{馈电结构侧视图}
    % \end{figure}
    \footnotesize
    \begin{tabular}{cccc}
        \toprule
                &  同轴介质杆加载式 & 多喇叭嵌套式 & 馈电位置分离的共口面式\\
        \midrule
        外观 & \includegraphics[width=0.2\textwidth]{同轴加载式双频段喇叭.jpg}  & \includegraphics[width=0.2\textwidth]{多喇叭嵌套式.jpg}      & \includegraphics[width=0.2\textwidth]{馈电位置分离的共口面式.jpg}\\
        \hline
             & 设计灵活 & 设计完全分离 & 设计较分离\\
        优点  & 可兼顾频段多 & 隔离度高 &  结构简单 \\ 
             &  &  不受增益限制 & 不受增益限制\\
        \hline
             & 结构复杂 & 结构复杂 & 尺寸大\\
        缺点 & 介质介电常数难以控制 & 成本高 & 灵活度小\\
             & 受增益限制 &  & \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
\end{frame}
\section{理论基础}
\subsection{面天线理论}
\begin{frame}
    一般地，辐射源为电流或电磁场，辐射结构为面的天线称为面天线。\cite{5}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.5\textwidth]{面天线内外部空间.jpg}
        \caption*{面天线问题表述}
    \end{figure}
    \pause
    \begin{alertblock}{口径场法}
        为使问题简化，假设在S1表面上无电荷和电流，只有在S2口径面上的电磁场起激励外空间的等效激励源作用。
    \end{alertblock}
\end{frame}
\begin{frame}
    \begin{exampleblock}{引入等效磁流磁荷$J_m$、$\rho_m$的Maxwell方程}
        \begin{equation*}
            \begin{cases}
                \nabla \times \dot{\overrightarrow{H}} &= j \omega  \dot{\overrightarrow{D}}+\dot{\overrightarrow{J}}\\
                \nabla \times \dot{\overrightarrow{E}} &= -j \omega  \dot{\overrightarrow{B}}-\dot{\overrightarrow{J}}_m\\
                \nabla \cdot  \dot{\overrightarrow{B}} &= \dot{\rho}_m\\
                \nabla \cdot  \dot{\overrightarrow{D}} &= \dot{\rho}
            \end{cases}
        \end{equation*}
    \end{exampleblock}
    \pause
    \begin{block}{洛伦兹辅助定理(引入辅助电流源$\overrightarrow{J}_1$、磁流元$\overrightarrow{J}_{m1}$)}
        \begin{equation*}
            \nabla \cdot (\dot{\overrightarrow{E}} \times \dot{\overrightarrow{H_1}})+\nabla \cdot (\dot{\overrightarrow{H}} \times \dot{\overrightarrow{E_1}})=\dot{\overrightarrow{E_1}} \cdot \dot{\overrightarrow{J}}-\dot{\overrightarrow{H_1}} \cdot \dot{\overrightarrow{J}}_m-\dot{\overrightarrow{E}} \cdot \dot{\overrightarrow{J}}_{1}+\dot{\overrightarrow{H}} \cdot \dot{\overrightarrow{J}}_{m1}
        \end{equation*}
    \end{block}
\end{frame}
\begin{frame}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.6\textwidth]{积分演示图.jpg}
        \caption*{辅助源法积分示意图}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
    通过辅助源法，推导得到
    \begin{block}{P点电场表达式}
        \begin{align*}
        \dot{\overrightarrow{E}}_P & =\dfrac{1}{4\pi} \int_S [(\overrightarrow{n}\times \dot{\overrightarrow{E}})]\mathrm{d}s - \dfrac{j \omega \mu_0}{4 \pi}\int_S(\overrightarrow{n}\times \dot{\overrightarrow{H}})\phi \mathrm{d}  s\\
                               &+\dfrac{1}{4\pi j\omega \varepsilon_0}\int_S[(\overrightarrow{n}\times \dot{\overrightarrow{H}})\cdot \nabla]\nabla\phi \mathrm{d}s-\dfrac{j\omega\mu_0}{4\pi}\int_{V_a}\dot{\overrightarrow{J}}\phi \mathrm{d}v\\
                               &+\dfrac{1}{4\pi j\omega \varepsilon_0}\int_{V_a}[(\dot{\overrightarrow{J}} \cdot \nabla)\nabla \phi]\mathrm{d}v-\dfrac{1}{4\pi}\int_{V_a}\dot{\overrightarrow{J}}_m \times \nabla\phi \mathrm{d}v\\
        \end{align*}
    \end{block}
\end{frame}
\begin{frame}

    \begin{block}{P点磁场表达式}
        \begin{align*}
        \dot{\overrightarrow{H}}_P & =\dfrac{1}{4\pi} \int_S [(\overrightarrow{n}\times \dot{\overrightarrow{H}})]\mathrm{d}s + \dfrac{j \omega \varepsilon_0}{4 \pi}\int_S(\overrightarrow{n}\times \dot{\overrightarrow{E}})\phi \mathrm{d}  s\\
                               &-\dfrac{1}{4\pi j\omega \mu_0}\int_S[(\overrightarrow{n}\times \dot{\overrightarrow{E}})\cdot \nabla]\nabla\phi \mathrm{d}s-\dfrac{j\omega\varepsilon_0}{4\pi}\int_{V_a}\dot{\overrightarrow{J}}_m\phi \mathrm{d}v\\
                               &+\dfrac{1}{4\pi j\omega \mu_0}\int_{V_a}[(\dot{\overrightarrow{J}}_m \cdot \nabla)\nabla \phi]\mathrm{d}v+\dfrac{1}{4\pi}\int_{V_a}\dot{\overrightarrow{J}} \times \nabla\phi \mathrm{d}v\\
        \end{align*}
    \end{block}
    \pause
    \begin{alertblock}{}
        在空间任意观察点P的电磁场，来源于体积Va内场源的贡献和S面上电磁场的贡献。
    \end{alertblock}
   
\end{frame}

\begin{frame}
 
    \begin{block}{卢夫等效定理}
        \begin{equation*}
            \begin{cases}
            \dot{\overrightarrow{J}}_s & =\overrightarrow{n} \times \dot{\overrightarrow{H}}_1\\
            \dot{\overrightarrow{J}}_{sm} & =-\overrightarrow{n} \times \dot{\overrightarrow{E}}_1\\
            \end{cases}
        \end{equation*}
        
    \end{block}
    在“Va内无场源”和“Vi内无场源”两种情况下，结合等效定理都可得到
    \footnotesize
    \begin{block}{}
        \begin{equation*}
            \begin{cases}
                \dot{\overrightarrow{E}}_P&=-\dfrac{j\omega\mu_0}{4\pi}\int_S \dot{\overrightarrow{J}}_s \phi \mathrm{d} s +\dfrac{1}{4\pi \omega \varepsilon_0}\int_S[(\dot{\overrightarrow{J}}_s \cdot \nabla)\nabla\phi] \mathrm{d} s -\dfrac{1}{4\pi}\int_S(\dot{\overrightarrow{J}}_{sm}\times \nabla \phi)\mathrm{d} s \\
                \dot{\overrightarrow{H}}_P&=-\dfrac{j\omega\varepsilon_0}{4\pi}\int_S \dot{\overrightarrow{J}}_{sm} \phi \mathrm{d} s +\dfrac{1}{4\pi \omega \mu_0}\int_S[(\dot{\overrightarrow{J}}_{sm} \cdot \nabla)\nabla\phi] \mathrm{d} s +\dfrac{1}{4\pi}\int_S(\dot{\overrightarrow{J}}_{s}\times \nabla \phi)\mathrm{d} s \\

            \end{cases}
        \end{equation*}
        
    \end{block}
\end{frame}
\begin{frame}
    \scriptsize
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.2\textwidth]{远场区.jpg}
        \caption*{\scriptsize 远场区}
    \end{figure}
    \pause
    对于\textbf{平面口径}的远场区，可近似为如下表达式
    \begin{block}{}
        \begin{align*}
            \dot{\overrightarrow{E}}_P&=\dfrac{je^{-jkr}}{2\lambda r}(1+cos\theta)
            \begin{bmatrix}
                \hat{\theta}(N_x cos\varphi+N_y sin\varphi)\\
                \hat{\varphi}(-N_x sin\varphi+N_y cos\varphi)
            \end{bmatrix}\\
            |\dot{\overrightarrow{H}}_P|&=\dfrac{|\dot{\overrightarrow{H}}_P|}{\eta_0}
        \end{align*}
        
    \end{block}
    其中，$\begin{cases}
        N_x&=\int_S E_{sx}e^{jk(xsin\theta cos\varphi+ysin\theta sin\varphi)}\mathrm{d}s\\
        N_y&=\int_S E_{sy}e^{jk(xsin\theta cos\varphi+ysin\theta sin\varphi)}\mathrm{d}s\\
    \end{cases}$
\end{frame}

\subsection{增益最佳尺寸圆锥喇叭设计}
\begin{frame}
    \begin{multicols}{2}
        \begin{figure}
            \centering
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{圆锥喇叭增益与尺寸的关系.jpg}
            \caption*{圆锥喇叭增益与尺寸的关系}
        \end{figure}
        \columnbreak
        圆锥喇叭的方向系数：
        \begin{align*}
            D(\theta,\phi)&=\dfrac{4\pi}{\lambda^2}\dfrac{|\int_S E_s(x,y)\mathrm{d}x \mathrm{d}y|^2}{\int_S |E_s(x,y)|^2\mathrm{d}x \mathrm{d}y}\\
            &=\dfrac{4\pi}{\lambda^2}A\eta\\
            &=\eta (\dfrac{2\pi a_1}{\lambda})^2
        \end{align*}
        \bfseries 对不同的喇叭长度，均有一个对应于最大增益的口径尺寸。
    \end{multicols}
    
   
\end{frame}
\subsection{多模圆锥喇叭}
\begin{frame}
    多模喇叭：在波导、喇叭中引入结构不连续性，产生等化方向图的喇叭天线。
    \begin{itemize}
        \item 台阶突变
        \item 几次变张角
        \item 张角渐变（赋形曲线）
    \end{itemize}
\begin{figure}
    \centering
    \subfigure[台阶突变]
    {
        \includegraphics[width=0.3\textwidth]{台阶突变.jpg}
    }
    \subfigure[几次变张角]
    {
        \includegraphics[width=0.3\textwidth]{多次变张角.jpg}
    }
    \subfigure[赋形曲线]
    {
        \includegraphics[width=0.3\textwidth]{赋形曲线.jpg}
    }
\end{figure}
\end{frame}
\subsection{波纹圆锥喇叭}
\begin{frame}
    波纹喇叭：在喇叭的光滑内壁开一系列槽，产生等化方向图的喇叭天线。
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{不同形式的波纹槽.jpg}
        \caption*{不同形式的波纹槽}
    \end{figure}
    \pause
    \begin{tabular}{c|c}
        \hline
            波纹喇叭天线类型    &  特点 \\
        \hline
        径向开槽型 & 张角小、开槽多、结构多样、增益高\\
        \hline
        轴向开槽型  & 开槽少、结构简单、频带很宽、增益低 \\ 
        \hline
        标量型 & 张角大、相心稳定度较好、频带较宽\\
        \hline
    \end{tabular}
\end{frame}
\begin{frame}
    \footnotesize
    \begin{block}{波纹圆波导内部的混合模式\cite{6}}
        \begin{equation*}
            \begin{cases}
                E_z &= A_mJ_m(k_c \rho)cosm \varphi\\
                H_z &=A_mY_0CJ_m(k_c \rho)sinm \varphi\\
                E_{\rho} &=-jA_m \dfrac{k}{k_c}\dfrac{J_m(k_c \rho)}{k_c \rho}[\dfrac{\beta  }{k}F_m(k_c \rho)+mC]cosm \varphi\\
                E_{\varphi}&=jA_m \dfrac{k}{k_c}\dfrac{J_m(k_c \rho)}{k_c \rho}[m\dfrac{\beta}{k}+CF_m(k_c \rho)]sinm \varphi\\
                H_{\rho}&=-jA_mY_0 \dfrac{k}{k_c}\dfrac{J_m(k_c \rho)}{k_c \rho}[\dfrac{\beta}{k}CF_m(k_c \rho)+m]sinm \varphi\\
                H_{\varphi}&=jA_mY_0 \dfrac{k}{k_c}\dfrac{J_m(k_c \rho)}{k_c \rho}[m\dfrac{\beta}{k}C+F_m(k_c \rho)]cosm \varphi\\
            \end{cases}
        \end{equation*}
    \end{block}
    其中，$Y_0=\sqrt{\dfrac{\varepsilon_0}{\mu_0}}=\dfrac{1}{120\pi}$，$\beta=\sqrt{k^2-k_c^2}$，$F_m(k_c \rho)=k_c \rho \dfrac{J_m'(k_c \rho)}{J_m(k_c \rho)}$。$C$称为混合系数，$C=0$传输TM模，$C \to \infty$传输TE模，$C=1$时传输平衡混合模式。
\end{frame}
\subsection{正交模耦合器}
\begin{frame}
    正交模耦合器可以在同一频率上使用相互隔离且极化正交的信道，实现频率复用。一般有三个端口：直通端、耦合端、公共端。
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[渐变分支OMT]
        {
            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{渐变分支OMT.jpg}
        }
        \subfigure[膜片分支OMT]
        {
            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{膜片分支OMT.jpg}
        }
        \subfigure[短路公共波导]
        {
            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{短路公共波导.jpg}
        }
    \end{figure}
\end{frame}
\section{设计过程}
\subsection{选用方案}
\begin{frame}
    本课题的指标要求如下：
    \begin{itemize}
        \item 工作频段：L波段（1.25GHz$\pm$ 0.025GHz）、C波段（5.4GHz$\pm$ 0.06GHz）
        \item 增益：L波段$\geq$ 14.5dBi、C波段$\geq$ 26.5dBi
        \item 驻波比：$\leq$ 1.5
        \item 极化：线极化
    \end{itemize}
    \pause
    \begin{exampleblock}{}
        指标要求特点：窄带、增益高、结构简单。

        经综合考虑，选用\textbf{馈电分离的共口面式}结构实现L、C波段的双频段工作。

        对于馈源喇叭的等化方向图要求，采用了\textbf{波纹喇叭}和\textbf{光壁赋形曲线喇叭}两种方案进行对比。

        采用\textbf{正交模耦合器}实现C波段收、发频段分离的正交双线极化。
    \end{exampleblock}
\end{frame}
\begin{frame}
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[LC双波段波纹喇叭天线]
        {
            \includegraphics[width=0.25\textwidth]{波纹喇叭方案.jpg}
        }
        \quad \quad \quad \quad
        \subfigure[LC双波段赋形曲线喇叭天线]
        {
            \includegraphics[width=0.29\textwidth]{赋形曲线喇叭方案.jpg}
        }
    \end{figure}
\end{frame}
\subsection{共用口面设计}
\begin{frame}
    \begin{multicols}{2}
        \begin{figure}
            \centering
            \includegraphics[width=0.4\textwidth]{圆锥喇叭增益与尺寸的关系.jpg}
            \caption*{圆锥喇叭增益与尺寸的关系}
        \end{figure}
        \columnbreak
        通过观察可以发现，当喇叭长度R在$30\lambda$附近时，可以达到26dBi的增益阈值。

        假设在C波段设计增益最佳尺寸喇叭，则喇叭长度$R\approx 30\lambda_C$\footnote{这里的$\lambda_C$指C波段波长，而非截止波长}，口面直径$2a_1\approx 9\lambda_C$。考虑到L波段与C波段中心频率大约是\textbf{4倍频}的关系。当在L波段时，$R\approx 8\lambda_L$，$2a_1 \approx 2\lambda_L$，可以实现L波段大于等于14.5dBi的要求。
    \end{multicols}
\end{frame}
\subsection{波纹喇叭设计}
\begin{frame}
    % \begin{block}{输入半径}
    %     波纹喇叭天线的输入半径$a$通常要符合$ka=3$即$a=\dfrac{3\lambda}{2\pi}$，按照这个标准计算所得到的输入半径一般保证了工作频率下天线的回波损耗比15dBi小。
    % \end{block}
    \begin{block}{槽个数N、槽宽w、齿宽t}
        本设计采用短波纹段实现$TE_{11}$模到$HE_{11}$模的转换。选用7个槽，槽的周期$p=w+t$取$\dfrac{\lambda}{5}$，槽宽比$\dfrac{w}{p}=0.8$。
    \end{block}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.4\textwidth]{槽宽解释图.jpg}
        \caption*{槽宽齿宽示意图}
    \end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
    \scriptsize
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.4\textwidth]{LC波纹.jpg}
        % \caption*{\scriptsize{波纹示意图}}
    \end{figure}
    \begin{block}{波纹齿径与槽深}
        齿径采用了\textbf{双曲型的曲线轮廓}来减小副瓣电平，赋形曲线方程为
        \begin{equation*}
            R_j=\sqrt{R_i^2+\dfrac{(R_o^2-R_i^2)(j-1)^2}{N-1}^2}
        \end{equation*}
        槽深选用\textbf{变槽深}模式转换段公式：
        \begin{equation*}
            d_j={\sigma-\dfrac{j-1}{M}(\sigma-\dfrac{1}{4}e^{\dfrac{1}{2.114(k R_j)^{1.134}}}) }\lambda,   \text{$\sigma$取0.46}
        \end{equation*}
    \end{block}
\end{frame}

\subsection{光壁赋形曲线喇叭设计}
\begin{frame}
    \begin{multicols}{2}
        \begin{figure}
            \centering
            \includegraphics[width=0.4\textwidth,height=0.6\textheight]{LC赋形曲线.jpg}
            \caption*{\scriptsize{三段光壁赋形曲线}}
        \end{figure}
        \columnbreak
        \scriptsize
        光壁赋形曲线方案采用了三段赋形曲线来改进喇叭方向图的等化性，分别为：
        \begin{itemize}
            \item 底部的正弦型
                \begin{align*}
                    a(z)&=a_i+(a_o-a_i)[(1-A)\dfrac{z}{L}\\
                    &+Asin^P(\dfrac{\pi z}{2L})],A\in [0,1]
                \end{align*}
            \item 中间的多项式型
                \begin{align*}
                    a(z)&=a_i+(P+1)(a_o-a_i)[1\\
                    &-\dfrac{pz}{(p+1)L}(\dfrac{z}{L})^p]
                \end{align*}
            \item 顶部的双曲型
                \begin{equation*}
                    a(z)=\sqrt{a_i^2+\dfrac{z^2(a_o^2-a_i^2)}{L^2}}
                \end{equation*}
        \end{itemize}
    \end{multicols}
\end{frame}
\subsection{正交模耦合器设计}
\begin{frame}
    在C波段馈电部分使用\textbf{渐变分支矩形OMT}实现正交双线极化，在直通端和耦合端均采用阶梯波导实现两端口的隔离。
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[OMT整体模型]
        {
            \includegraphics[width=0.48\textwidth]{OMT整体模型.jpg}
        }
        \subfigure[OMT侧视图]
        {
            \includegraphics[width=0.48\textwidth]{OMT侧视图.jpg}
        }
    \end{figure}
\end{frame}
\subsection{同轴--矩形波导馈电设计}
\begin{frame}
    \begin{alertblock}{同轴--矩形波导匹配调试}
        L波段馈电与C波段馈电均采用了同轴--波导转换，为了使其尽量匹配满足驻波比要求，\textbf{同轴探针应置于矩形波导宽边侧面，处于宽边中心线上，距离波导口面$\dfrac{\lambda}{4}$}。通过调节探针距波导口面距离与探针深度，实现匹配。
    \end{alertblock}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.6\textwidth]{L波段同轴矩形波导.jpg}
        \caption*{\scriptsize{L波导同轴--矩形波导转换}}
    \end{figure}
\end{frame}
\section{调试结果}
\begin{frame}{C波段增益}{波纹喇叭方案}
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[C波段中心频率主极化增益图]
        {
            \includegraphics[width=0.48\textwidth]{Graph1.eps}
        }
        \subfigure[C波段中心频率交叉极化增益图]
        {
            \includegraphics[width=0.48\textwidth]{Graph2.eps}
        }
    \end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{C波段增益}{赋形曲线喇叭方案}
    \begin{figure}
        \centering
        \subfigure[C波段中心频率主极化增益图]
        {
            \includegraphics[width=0.48\textwidth]{Graph3.eps}
        }
        \subfigure[C波段中心频率交叉极化增益图]
        {
            \includegraphics[width=0.48\textwidth]{Graph4.eps}
        }
    \end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{L波段增益}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{Graph5.eps}
        \caption*{L波段中心频率增益图}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{C波段驻波比}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{GraphC.eps}
        \caption*{C波段直通端口与耦合端口驻波比}
    \end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{L波段驻波比}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{GraphL.eps}
        \caption*{L波段端口驻波比}
    \end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{C波段Smith圆图}{直通端口}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{S_11_C1.png}
        \caption*{C波段直通端口Smith圆图}
    \end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{C波段Smith圆图}{耦合端口}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{S_11_C2.png}
        \caption*{C波段耦合端口Smith圆图}
    \end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{L波段Smith圆图}
    \begin{figure}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{S_11_L.png}
        \caption*{L波段Smith圆图}
    \end{figure}
\end{frame}

\section{总结反思}
\begin{frame}
    通过仿真结果可以看出，波纹喇叭方案比起赋形曲线多模喇叭方案更具优势，具体表现在：
    \begin{itemize}
        \item 副瓣电平更低
        \item 交叉极化电平更低
        \item 纵向尺寸更短
    \end{itemize}
    故决定采用波纹喇叭方案作最终方案，后期进一步进行调试优化。
\end{frame}


\section*{参考文献}
\begin{frame}
    \frametitle{参考文献}
    \begin{thebibliography}{9}
        \bibitem{1} 张玉珍. Ku/Ka多频段馈源的分析与设计[D].成都:电子科技大学,2011.5.
        \bibitem{2} 田青.多频段馈源及反射面天线研究与设计[D].成都:电子科技大学,2015.12-31.
        \bibitem{3} 王雷.双波段喇叭天线的研究与设计[D].西安:西安电子科技大学,2018,6.
        \bibitem{4} 李东.太赫兹波纹喇叭天线的研究与设计[D].成都：电子科技大学,2018,6.
        \bibitem{5} 魏文元,宫德明,陈必森. 天线原理[M].国防工业出版社,1985.
        \bibitem{6} 章日荣,杨可中,陈木华. 波纹喇叭[M].人民邮电出版社,1988.1.
    \end{thebibliography}
\end{frame}

\end{document}